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Bewertung von Anleihen


Der Kurs einer Anleihe wird in Prozenten des Nominalwertes angegeben. Notiert der Kurs (auch Marktwert oder Preis) einer Anleihe z.B. bei 101.25%, müssen Sie bei einem Kauf dieser Anleihe den Nominalwert plus 1.25% davon entrichten. Hinzu kommen noch die sogenannten Marchzinsen (auch Stückzinsen genannt).

Beispiel  
Nominalwert Anleihe CHF 5'000
Kurs Anleihe 101.25%
Marchzinsen CHF 88.12

Zu zahlender Betrag ohne Bankgebühren und Spesen: CHF 5'000 x 101.25% + CHF 88.12 = CHF 5'150.62

Finanzmathematische Bewertung

Eine Anleihe besteht aus mehreren Zahlungsströmen. Diese sind die periodisch wiederkehrenden Zinszahlungen plus die Rückzahlung am Ende der Laufzeit. Sämtliche Zahlungsströme in der Zukunft haben einen Wert heute. Die Ermittlung dieses heutigen Wertes nennt man Diskontierung.

Der Kurs einer Anleihe ergibt sich aus der Summe der abdiskontierten Zahlungsströme (Zinszahlungen und Tilgung). Dazu werden alle zukünftigen Zahlungsströme durch den Diskontierungsfaktor (1 + Diskontierungszins) geteilt. Als Diskontierungszins wird der laufzeitadäquate Marktzins zugrunde gelegt. Die Zinsstrukturkurve gibt hierbei Aufschluss über den anzuwenden Zinssatz.

Den resultierenden Kurs nennt man Barwert oder Present Value, da er sich auf den gegenwärtigen Zeitpunkt bezieht.

Beispiel  
Kurs Anleihe 102.50%
Laufzeit 2 Jahre
Coupon 5%
Diskontierungszins (Marktzins) 6%

Der Kurs der Anleihe aus diesem Beispiel beträgt heute 98.166%. Dieses vereinfachte Beispiel unterstellt, dass es keine Unterschiede in den Zinssätzen für unterschiedliche Laufzeiten gibt (eine flache Zinsstrukturkurve).

Ziel einer genauen Analyse muss es sein, jeder Zahlung einen laufzeitadäquaten Diskontierungsfaktor zuzuordnen; also letztendlich eine Struktur von Zinssätzen. Hierfür ist die Zinsstrukturkurve von zentraler Bedeutung, da diese die entsprechenden Zinssätze liefert.

Allgemeine Formel zur Barwertberechnung:

Zi : Zahlung zum Zeitpunkt i
IRR: Zinssatz zum Zeitpunkt i

Umgekehrt lässt sich aus dem Kurs einer Anleihe die entsprechende Rendite ableiten. Da die meisten Anleihen während der Laufzeit gekauft beziehungsweise verkauft werden, kommt es zu sogenannten gebrochenen Perioden, die bei der Renditeberechnung berücksichtigt werden müssen.

Marchzinsberechnung

Wird zwischen zwei Zinszahlungen gekauft, erhält man den gesamten Coupon (Zins) für die Zinsperiode ausgezahlt. Die Zinsen stehen aber für die Zeit vor dem Kauf dem vorherigen Eigentümer zu, so dass dieser beim Kauf entsprechend entschädigt werden muss.

Die Höhe der zu leistenden Kompensation, die auch Marchzinsen genannt wird, ist abhängig von der Couponhöhe, dem Kaufdatum und dem Zinstermin, der Zinsfrequenz und der Zinsberechnungsmethode.

  • Das Kaufdatum und damit das Settlementdatum (in der Regel Trade-Tag plus drei Bankarbeitstage) legt den Zeitpunkt fest, ab wann der Zins einem anderen zusteht.
  • Der vorherige Zinstermin ist wichtig, um die Periode zu berechnen, die seit der letzten Couponzahlung vergangen ist.
  • Die Zinsfrequenz ist wichtig, um den nächsten Coupontermin festzulegen und damit den Zahltag der gesamten Zinsen für diese Periode zu kennen.
  • Die Zinsberechnungsmethode variiert von Anleihe zu Anleihe und dient der Berechnung der Tage, an denen ein Anspruch auf Zinsen besteht.
Beispiel  
Nominalwert Anleihe CHF 5'000
Coupon 5%
Zinsberechnungsmethode actual/actual
Marchzinstage 129

Berechnung der Marchzinsen: